ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Đề 1
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 29999 b) Chữ số hàng chục của số 29999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) =

a) Tính giá trị của P(
); P(
) b) Tìm x biết P(x) =

Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45.
Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự
,biết
và
. Tính
.
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:

;

Câu 8 (6 điểm):
a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 510 49`12" và 45039` so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó.



Đề 2
Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho


Tính giá trị của f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
a) Tính giá trị biểu thức C = 1+

b) Cho D =
( với n
N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (với n
N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3,… xác định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3
a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20?
Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)?
Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y
N* thoả mãn
. b) Tìm x,y,z biết :

Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 có số dư lần lượt là2009 và 2014, khi chia cho x2 – x - 6 thì được thương là x3+5x2+12x-20. Tìm đa thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho
ABC vuông tại A, phân giác AD, AB =
, AC =
.Tính AD ?
Câu 9 ( 7 điểm )Cho